补丁2 (第1/3页)

    ω:

    它代表的是最小的无限，是无限的起点！

    它相当于{1，2，3……}，但这个序列无论怎么改变，最终结果都只能是ω

    无限和有限的差距本质上是不可到达的

    ω*n:

    首先你要承认超限序数ω 1成立

    那么你就能获得{ω，ω 1，ω 2…}如果沿着这条序列继续走下去，就会得到这一切的极限ω*2(简写为ω2)之后(ω2) 1……

    ω称之为第一个无限，ω2称之为第二个无限

    但是要注意一点：第一个无穷与第二个无穷之间穿插了一套有限……所以二者的差距从某种意义上也是不可到达的！

    ω^n：

    {ω，ω*2，ω*3…}如果我们顺着这个序列无限的走下去，最终，我们会得到一个极限：ω*ω=ω^2

    {ω^2，(ω^2) 1……}顺着这条序列走下去，就相当于ω^2 ω

    以此类推，直到把最右边的ω变成ω^2，也就是到达((ω^2)*2)，这相当于把通往ω^2的路程再次重复一遍

    同理，(ω^2)*3就是把这个路程重复两遍

    然后顺着序列{ω^2，(ω^2)*2……}

    最终得到(ω^2)*ω=ω^3，相当于把通往自身的路径重复无穷次，之后以此类推……

    需要注意的是：(ω^3)*2是将通往“ω^3”的路径重复一遍

    因为是“自身”

    之后同样如此…

    ω^ω:顺着一个序列{ω，ω^2，ω^3…}无限的走下去，就能得到这个结果

    但是要注意，ω^2把通往自身的路径重复无限次才相当于ω^3，然后ω^3把通往自身的路径重复无限次才相当于ω^4………

    ω^ω^ω:

    从上文我们知道了ω^n把通往自身的路径重复无限次就相当于ω^(n 1)，现在我们一直走下去，得到一个ω^ω

    但这并不是我们的终点

    我们还可以把通往ω^ω的路径重复无限次，于是乎，我们得到了：ω^(ω 1)

    我们再次进行“将自身路径重复无限次”的cao作，并且将这个cao作进行无限次(一级cao作)

    我们就得到了ω^(ω*2)

    然后我们进行“把自身路径重复无限次，并且将这个cao作重复无限次”无限次(二级cao作)

    这样就得到了ω^ω^2

    相信已经看出了规律，n级cao作就是n-1级cao作重复无限次

    以此类推得到ω级cao作

    把ω级cao作重复无限次就来到了ω^ω^ω

    ε0:

    它的大小以自然语言描述很难，以作者的水平只能大概说出一个层级，它大约是：

    ω级cao作集cao作……，但是，如果只是单纯的无脑迭代，那永远就只能停留在这个不动点层级

    ω[4]ω=ε0(从这里开始卡不动点)

    ω[ω]ω=ε0

    …………

    无论你中间的东西多么的巨大，庞大，甚至你一直可以迭代到人类想象力的尽头……都会卡在不动点ε0

    可以这么理解:ε0相对于ω的任意运算是【不可到达】的

    但有方法可以脱离不动点：

    ε0 1：

    是的，仅仅只需要一个简单的 1便可以了，不需要那么多花里胡哨的迭代，或者，你可以把高德纳箭头的定义改成左结合的，这样同样不会卡不动点

    ε1:

    它相当于ε0↑↑ω

    也就是ε0^ε0^ε0……

    指数塔运算的复杂程度，前面已经讲过了，需要进行类似n级cao作……

    但需要注意，这里的“自身”比前文不知道要大多少……

    同样可以这么理解：ε1相对于ε0的任意运算是【不可到达】的

    εω:

    然后ε1^ε1^ε1……=ε2

    ，以此类推，如果顺着一个序列{ε0，ε1，ε2……}一直走下去，就会得到εω

    同样可以这么理解：ε(n 1)相对于ε(n)的任何运算是【不可到达】的

    ζ0:

    如果你顺着这个定义一直走下去，εω，ε(ω 1)，ε(ω 2)……

    最后你就会得到ε(ω2)

    括号内的东西貌似又回到我们最熟悉的起点了……

    ，我们沿着这个定义一直走下去，让括号内的东西变成“ε0”

    这样才得到εε0

    不过要注意：

    要使得括号内的东西加一要多么的复杂………

    然后我们让括号内的东西一直经历我们之前所经历的一切，得到了“εεω”

    这个时候我们的定义就有了两层的括号，也就是：

    ε(ε(ω))

    最外层括号经历我们之前说的那一大堆n级cao作……的极限后，才能使得第二层括号加一，也就是变成：ε(ε(ω) 1)

    当我们第二层括号内的东西也经历那么一大堆n级cao作后，才能使得第三层括号加一，也就是变成了：

    ε(ε(ω 1))

    以此类推……可想而知拥有无限层括号的时候，其进制是多么的恐怖

    这一切的极限

    εεε…=ζ0

    η0:

    ε的括号关系都如此恐怖了，现在描述一下ζ的世界：

    首先，因为ζ0是一个关于ε的不动点，所以

    ε(ζ0)=ζ0

    所以此时，ζ相对于ε整体是【不可到达】的

    然后，使得ζ0进行级cao作……(n级cao作他是对通往自身的路径无限次的无限次……进行cao作，这里的自身比前文的自身大到不知道哪里去)

    这样就能得到ε(ζ0 1)

    注意，这里的加一打破了不动点，因此可以这么写

    然后经历我们之前讲的ε序数层级……(这里的“自身”远比之前讲的大很多)

    然后ε(ε(ε(……ζ0 1))…)=ζ1(括号里的ζ0 1表示(ζ0) 1，该 1仅为打破不动点)

    ζ1再经历上文ε序数的层级(ζ1放入ε层级的底层)

    ，最后再次经历这一切的极限得到ζ2

    {ζ0，ζ1，ζ2……}顺着这一直走下去……得到ζ(ω)

    ζ层级最外层 1需要将它重新放入ε层级的底层…

    一直到括号里的东西变成ζ0(也就是到达层级ζζ0)

    这个时候就来到了ζ的二层括号

    ζ(ζ(0))，再次把它放到ε层级的底层，循环往复到极限才能使得第一层括号加一，也就是变成了：

    ζ(ζ(0) 1)

    当第一层括号内的东西大到能够到达ζ0，也才仅仅是ζ(ζ(0)*2)

    ，你需要进行的不只是“*2”，你还需要进行次方运算，更高级的ε运算……以此类推，直到进行到更高级的ε运算的终点才相当于ζ(ζ(1))

    之后同样如此：

    最外层经历ε层级的一切，使得第二层加一，第二层内的东西再一次经历ε层级的一切，使得第三层加1………

    ，以此类退无穷尽……，ζζζζ……(也就是拥有无穷层ζ括号)时，就相当于η0了

    φ(ω，0)：

    现在，我们获得了一个不动点计算器φ

    ε(n)=φ(1，n)

    ζ(n)=φ(2，n)

    η(n)=φ(3，n)

    首先，它的计算大概